Fraktale: Mandelbrot - Julia - Newton
Julia-Fraktale
Die Berechnung der Julia-Fraktale erfolgt ganz entsprechend wie die des Mandelbrot-Fraktals. Nur wird bei der Addition zu z2 immer der gleiche Wert cfix addiert. So entsteht dann das Julia-Fraktal zum Punkt cfix.
Tatsächlich entsteht ein Fraktal nur dann, wenn der Punkt cfix aus der Mandelbrot-Menge gewählt wird. Für andere Punkte zeigt die Berechnung zwar auch dekorative Bilder, aber keine Fraktale.
Bei allen unten gezeigten Bildern ist der Wert von cfix angegeben. Um das Auffinden des Punktes zu erleichtern, ist rechts eine Mandelbrot-Menge mit einem Messgitter aufgeführt.
Die Berechnungen wurden mit 500 Wiederholungen durchgeführt und die Farbskala um den Faktor 5 komprimiert. Ausnahmen sind jeweils angegeben.
Abgesehen von den ersten beiden gezeigten Julia-Fraktalen mit Werten aus der Antenne und aus dem Satelliten, werden die Abbildungen mit ansteigenden reellen Werten von cfix gezeigt.
Die Julia-Fraktale zu Punkten im Inneren der Mandelbrot-Menge sind eher schlicht. Am Rand sind sind sie interessanter.
Für Punkte außerhalb sind die Bilder in der Nähe des Randes am interessantesten.
Ein Beispiel soll zeigen, dass bei zu gering gewählter maximaler Wiederholung der Eindruck entstehen kann,
es handle sich um ein Julia-Fraktal: Es folgen 4 Berechnungen zu cfix = 0,36 + 0,32 i mit maximal 100, 500, 1000 und
10000 Wiederholungen (die letzte ohne Kompression der Farbskala):
Dies kann nur passieren, wenn wir sehr nahe am Rand der Mandelbrot-Menge sind. Wie nahe das zeigen die beiden nächsten
Berechnungen, die mit max. 30 Tsd. Wiederholungen berechnet wurden:
Die linke Berechnung zeigt ein Julia-Fraktal; der Wert von cfix liegt noch innerhalb der Mandelbrot-Menge.
Bei der rechten Berechnung liegt der Wert schon außerhalb. Ein Ausschnitt aus dem Julia-Fraktal beschließt
diese Darstellung.