Newton-Fraktal zu P₂ = z³-2z+2

Das allgemene Newton-Verfahren wurde bei den Erläuterungen zu P₁ beschrieben (s. dort).

Das nebenstehende Bild zeigt die Berechnung für das Beispiel P₂ = z³-2z+2 für alle Werte c der komplexen Ebene im Bereich eines Quadrats der Kantenlänge 4 um den Nullpunkt. Die Nullstellen liegen in der Mitte der hellsten Kreise in den großen Farbflächen. Jeder Pixel stellt einen Ausgangswert der Berechnung dar. Seine Farbe zeigt in den meisten Fällen die Farbe der Nullstelle an, zu der ihn die Berechnung geführt hat. Je dunkler die Farbe des Pixels, desto mehr Berechnungen waren notwendig, um die Nullstelle zu erreichen. Aber für einige Werte - rechts im Bild dunkelblau dargestellt - führt die Berechnung zu keiner Nullstelle. Die Werte der Berechnung schwanken zwischen 0 und 1 hin und her.

Das Verhalten dieser Berechnung ist an vielen Stellen noch chaotischer als bei P₁. Die Ränder der Farbflächen werden als das Newton-Fraktal von P₂ bezeichnet.
Es folgt ein Ausschnitt: